配送路线表
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送货路线设计问题分析
摘要
本文是关于送货员需要以最快的速度及时送达货物的问题，可看作是类货郎担问题。
第一问中，我们采用最近点插入模型，得到了30个货物的送货方案及路线时间，并且应用局部全排列穷举法将上面得到的路线进行优化，得到最终路线为：O->18->13->19->24->31->27->27->39->27->31->31->34->40->45->45->45->42
->49->42->43->43->38->36->38->35->32->32->32->23->23->16->14->17->21->26->O，总用时为（包括交货时间）：228.18分。
第二问中，根据时间优先的原则，将所有货物送达点进行分块分组，即优先送达时间要求紧的货物，并且利用穷举法列举出每一块中货物送达点的任意排列顺序，求出其中耗时最短的路线即为所需结果，最终路线为：O->18->13->19->24->31->27->27->39->27->31->31->34->40->45->45->45->42
->49->42->43->43->38->36->38->35->32->32->32->23->23->16->14->17->21->26->O，总用时为（包括交货时间）：228.18分。
第三问中，由于货物重量和体积的限制，送货员需中途取货。我们采用最远点优先送货和最近点优先送货两种方案进行路线的分划，并根据最终求得结果的比较，得出前者方案更优，因此选用第一种方案送货。最终路线为：
第一趟：0->18->13->11->12->15->25->29->22->20->22->30->28->33->28->30
->22->15->5->2->4->3->8->1->6->1->7->10->9->14->18->0,
第二趟：0->26->31->19->24->31->34->40->47->40->37->41->46->48->44->50
->45->36->27->39->27->31->26->0
第三趟：0->21->17->23->16->23->32->35->38->43->42->49->42->43->38
->36->21->0
第四趟：0->26->26->26->0
总时间为：394.3分。
关键字：快递公司送货 货郎担问题 最近邻点插入 全排列穷举法
1 问题重述
在物流行业中，送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方。
现有一快递公司，一送货员要按图1中的路径需将货物送至城市内多处，要求设计送货方案，使所用时间最少。假定送货员只能沿图中那些连通线路行走，而不能走其它任何路线。各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。送货员的平均速度为24公里/小时。每件货物交接花费3分钟，并假定，同一地点有多件货物按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。请完成以下问题。
1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。给出结果。要求标出送货线路。
2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。要求标出送货线路。
3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。不考虑中午休息时间。
2 问题分析
对于送货员从快递公司库房O点出发将货物送到城市内制定地点问题，可以转换为图论中的最短路径求解问题，我们将城市内的各送货地点看做是图中的顶点，各地点之间送货所需的时间看做是该边上的权值，由题目表3所给的各地点之间的联通性构建无向图。
对于问题一，要求送货员以最快的方式将1~30货物送达指定的地点并返回。因此，可以将问题简化为货郎担问题进行求解。
对于问题二，要求送货员从早上8点出发，将货物在指定的时间内以最快的方式送达目的地，由题目已知可以根据时间将1~30号货物所对应的地点分为4块，即8：00至9:00、9:00至9:30、9:30至10:15、10:15至12：00四个时间段。再对每个时间段内的送货地点进行穷举，得到最佳路径，评价各个时间段的结果。
对于问题三，在不考虑送货时间限制的情况下，将体积与重量两个因素考虑在内，允许送货员可以往返取货，要求送货员以最快的方式将货物送达指定地点并返回。由于所有物体的总重量是148公斤，总体积为2.98立方米，送货员的最大载货量为50公斤，最大载货体积为1立方米，所以送货员会往返三次取货，因此可以将所有的送货地点分为三块。对于所有送货地点的分块，可以采用三种方案——寻找离始发点最远的点，逐次加入次远点，直至达到送货员的最大载货量；寻找离始发点最近的点，逐次加入次近点，直至达到送货员的最大载货量；人为的分块，直至达到送货员的最大载货量；对此三种方法进行评价，得出分析结果。
3 模型假设
(1) 送货员只能走题目中给定的联通路线，不能走其他的任何路线；
(2) 假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米；
(3) 假定送货员的平均速度为24公里/小时；
(4) 假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算；
(5) 送货员在送货期间无塞车现象，即业务员送快递途中不受任何外界因素影响；
(6) 送货员送货期间不考虑中午休息时间；
(7) 假设送货员到达送货点后就将此站点上的所有货物交付；
4 模型的建立与求解
4.1 各站点路径求解模型
在计算机中通过编程可得到坐标系中各站点的点号以及1~30号货物所对应的站点号，如图1—1所示：
图1—1 所有送货站点及前30各送货点的标号
由题目已知条件可将送货问题看做是图论求解最佳路径问题，将送货站点看做是图中的顶点，送货站点之间的路径看做边，将送货站点之间的距离作为图中边的权值，构成图 ，其中定点数n=50；
因此有 算法求解图中任意两站点直间的最短路径，设图中权矩阵为 ，其中 为 到 的距离。
当 ；
=
其他
算法基本步骤为：
(1) 输入权矩阵 。
(2) 计算 ， ，其中
(3) 中元素 就是 到 的最短路长。
4.2 问题一模型的建立于求解
一、最近邻点插入模型：
本题考虑应用货郎担问题，由于货郎担问题还没有一个精确的算法，加之前30个货物的运送共涉及到22个站点数据量较大，故我们采用最邻近点插入模型进行近似求解。其基本的思想为：以O点为起始点，纳入到集合 中，依次计算剩余点到集合 的距离，取其中最小距离所对应的站点作为集合 中下一个待插入点，依次计算此点插入到集合 各元素间时所对应的距离，将其中最小距离所对应的位置作为此点在集合 中的插入位置。依次类推，直到所有站点遍历结束。
最邻近插入法实现步骤为：（设 是带权无向图，共有n个结点，其中n=22）
(1) 以O点为初始点计作 ，建立有序集合（集合元素排列顺序即为最佳路径） ={ }，并由其余的n-1个点建立集合 ={ }，计算 集合中每一个元素到集合 中各个元素的距离，取集合 中每一个元素到集合 中每一个元素的最小距离作为其对应与集合 的距离，比较集合 中各个元素到集合 的距离，取距离最小所对应的元素作为集合 的待纳入元素，将其分别插入到集合 各个元素之间，计算其距离， 取最短距离所对应的插入点作为该元素在集合 中的最终位置，得到最终的有序集合 。
（2）假设集合 ={ }， ={ }，求出集合 中元素 分别到集合 中元素 之间的距离，依次即为 ，比较 的大小，取其中最小的值作为 到集合 的距离；再求集合 中元素 分别到集合 中元素 之间的距离，依次即为 ，比较 的大小，取其中最小的值作为 到集合 的距离；依次类推，求出集合 中各元素到集合 的距离。比较集合 的各个元素到集合 距离的大小，取其中距离最小的元素为待插入集合 的元素，为了便于理解这里我们假设此元素为 ，然后计算 插入到集合 元素 ， ， 以及 后所得路径的总距离，取其中距离最小的一组作为 的插入点，得到集合 。
(3) 依次类推，直到所有的点遍历一遍，得到的集合 即为最佳路径。
由程序可得其最佳路径为：
O->21->17->14->16->23->32->35->38->36->38->43->42->49->42->45->40
->34->31->18->13->19->24->31->27->39->27->31->26->0
总的时间为：230.83分。
二、局部全排列穷举法模型
前30个货物的运送共涉及到22个站点数据量较大，直接采用全排列穷举法难以实现，因此我问现将其分块，并在每块内部采用局部全排列穷举法得到局部最佳路径，在通过固定每一块路径的起始点的方法是所有块的路径连接成一个整体。（具体模型算法见下文问题二）
最佳路径为：
O->18->13->19->24->31->27->27->39->27->31->31->34->40->45->45
->45->42->49->42->43->43->38->36->38->35->32->32->32->23->23->16->14->17->21->26->26->O
总的时间为：228.18分。
由此两种模型的结果比较明显可得分块后利用穷举法得到的结果优于前者，因此，前30个货物的送货路径选择局部全排列穷举法：
O->18->13->19->24->31->27->27->39->27->31->31->34->40->45->45
->45->42->49->42->43->43->38->36->38->35->32->32->32->23->23->16->14->17->21->26->O
总时间为：228.18分。
路径如图1—2所示：
图1—2 前30个货物的最佳运输路线图
4.3 问题二模型的建立于求解
本题利用分块思想，应用局部全排列穷举法求解每一块的最佳路径。由于考虑到送货时间运输限制，我们优先考虑送货时间，即以送货时间对所有货物进行分块，并在每一块内部采用局部全排列穷举法求取路径，并判断其总的送货时间是否满足指定的时间。其基本步骤为：
(1) 第一时间段为8:00——9:00之间送到的站点为：13、18、39、27、24、27，不计重复站点，总共有5个站点，利用穷举法比较 次得到最佳路径为：18->13->24->27->39，考虑交货时间在内总时间为57.1分。
(2) 第二时间段为9:00——9:30之间送到的站点为：31、31、34、40、45、45、45，不计重复站点，总共有4个站点，利用穷举法比较 次得到最佳路径为：31->34->40->45, 考虑交货时间在内总时间为46.05分。
(3) 第三时间段为9:30——10:15之间送到的站点为：42、49、43、43、38，不计重复站点，总共有4个站点，利用穷举法比较 次得到最佳路径为：42->49->43->43->38, 考虑交货时间在内总时间为39.58分。
(4) 第四时间段为10:15——12:00之间送到的站点为：36、32、23、16、14、17、21、26，不计重复站点，总共有8个站点，利用穷举法比较 次得到最佳路径为：36->32->23->16->14->17->21->26, 考虑交货时间在内总时间为81.97分。
因此，根据题目所给的时间段分块所得结果如表1所示：
站点分块表
第
一
时
间
段
货物号
送达地点
重量
体积
时间
最佳路径
时间（含交
货时间）/分
1
13
2.5
0.0316
9:00
18
57.1
2
18
0.5
0.0354
9:00
13
13
39
2.56
0.0595
9:00
24
19
27
2.45
0.0545
9:00
27
20
24
2.93
0.052
9:00
27
22
27
2.25
0.0018
9:00
39
第
二
时
间
段
3
31
1.18
0.0268
9:30
31
46.05
11
45
1.1
0.0287
9:30
31
14
45
2.28
0.0501
9:30
34
21
31
0.8
0.0108
9:30
40
24
34
2.8
0.0103
9:30
45
25
40
2.14
0.0155
9:30
45
26
45
0.68
0.0682
9:30
45
第
三
时
间
段
10
38
1.33
0.0319
10:15
42
39.58
12
43
0.95
0.0228
10:15
49
15
42
2.85
0.019
10:15
43
16
43
1.7
0.0782
10:15
43
27
49
1.35
0.0144
10:15
38
第
四
时
间
段
4
26
1.56
0.035
12:00
36
85.45
5
21
2.15
0.0377
12:00
32
6
14
1.72
0.01
12:00
32
7
17
1.38
0.0109
12:00
32
8
23
1.4
0.0426
12:00
23
9
32
0.7
0.0481
12:00
23
17
32
0.25
0.0512
12:00
16
18
36
1.79
0.0184
12:00
14
23
26
1.57
0.021
12:00
17
28
32
0.52
0.002
12:00
21
29
23
2.91
0.0587
12:00
26
30
16
1.2
0.0429
12:00
26
由表1可知其送货路线为：
O->18->13->19->24->31->27->27->39->27->31->31->34->40->45->45
->45->42->49->42->43->43->38->36->38->35->32->32->32->23->23->16->14->17->21->26->26->O，总时间为：228.18分。
考虑时间限制时的最佳路线图见如下图所示：
图1—3 考虑时间限制时前30个货物的最佳运输路线图
4.4 问题三模型的建立于求解
在考虑送货员所载货物重量及体积限制，不考虑送货时间限制的前提下，设计将货物最快送到指定地点的往返路线。由于所有物体的总重量是148公斤，总体积为2.98立方米，送货员的最大载货量为50公斤，最大载货体积为1立方米，所以送货员会往返三次取货，因此最少要将所有的送货地点分为三块。本题我们采用两种分块方案，分别为：
(1) 最远送货点优先法：
寻找离始发点O点最远的点，以此点为中心寻找周围离其最近的点，直至达到送货员的最大载货量和最大载货体积，在剩余点钟再以距离O的次远点为中心寻找其周围的点，直至达到送货员的最大载货量和最大载货体积，直到所有货物运送结束为止。
² 有题目数据计算可得，距离O点最远点为2号点，因此以2号点为中心的一组送货点分块数据为：2、3、4、5、8、15、15、1、6、7、7、11、11、12、12、13、13、10、10、18、18、20、20、22、25、25、25、29、30、28、9、33、33、14、14，共35个站点，送货员运送的总重量为48.54公斤，总体积为0.9857立方米，不计重复站点，共有23个送货点，将前12个站点作为一部分，后11个站点作为一部分，利用穷举法得到其最佳路径为：
18->13->11->12->15->25->29->22->20->22->30->28->33->28->30->22->15->5->2->4->3->8->1->6->1->7->10->9->14,其总时间为167.48分。
² 除去此23个站点，由计算可知，距离O点最远的点为48号点，以此点为中心的一组送货点数据为：48、44、46、46、46、41、41、50、47、40、40、37、37、34、34、19、19、24、24、45、45、45、45、31、31、31、27、27、27、39、39，共31个站点，送货员运送的总重量为50公斤，总体积为0.9573立方米，不计重复站点，共有15个送货点，将前11个站点作为一部分，后4个站点作为一部分，利用穷举法得到其最佳路径为：
19->24->31->34->40->47->40->37->41->46->48->44->50->45->36
->27->39，其总时间为141.82分
² 出去前两部的站点后，经计算的离O点最远的站点时17号点，以此点为中心的一组送货点数据为：16、16、17、17、17、23、23、23、23、32、32、32、32、32、32、35、38、38、38、36、36、36、21、21、43、43、43、42、42、49、49，共31个站点，送货员运送的总重量为45.07公斤，总体积为0.9751立方米，不计重复站点，共有11个送货点，利用穷举法得到其最佳路径为：
17->23->16->23->32->35->38->43->42->49->42->43->38->36->21，其总时间为78.04分。
² 最后以26、26、26为一组送回点数据，共3个站点，送货员运送的总重量为4.39公斤，总体积为0.0619立方米，不计重复只有1个站点，其总时间为6.96分。
综合此四块的数据可知，总的运送时间为394.3分。
(2) 最近送货点优先法：
寻找离始发点最近的点，逐次加入次近点，直至达到送货员的最大载货量和最大载货体积，再在剩余点中寻找距离O点最近的点直至达到送货员的最大载货量和最大载货体积，直到所有货物运送结束为止。
² 有题目数据计算可得，距离O点最近点为26号点，因此以26号点为起始心的一组送货点分块数据为：26、26、26、18、18、21、21、23、23、23、23、27、27、27、31、31、31、34、34、36、36、36、39、39、24、24、17、17、17、17、11，共31个站点，送货员运送的总重量为45.77公斤，总体积为0.936立方米，不计重复只有11个站点，利用穷举法得到其最佳路径为：
26->21->17->23->36->27->39->31->34->24->18,总时间为81.12分。
² 出去此11个站点外，由计算可得，剩余点中离O点最近的点为25号点，以此点为起始心的一组送货点分块数据为：25、25、25、37、37、42、42、43、43、43、50、1、47、3、6、15、15、29、22、30、49、49、41、41、28、20、20、44、4、4、4、4、20，总共有33个点，送货员运送的总重量为44.55公斤，总体积为0.8004立方米，不计重复只有20个站点，将前12个站点作为一部分，后8个站点作为一部分，利用穷举法得到其最佳路径为：
25->29->22->30->33->28->20->15->4->3->1->6->47->37->41->44->
50->49->42->43,总时间为219.5分。
² 除去此31个点外，由计算可得，剩余的点中距离O点最近的点位38号点，以此点为起始点的一组分块数据为：38、38、38、9、11、11、12、12、13、13、14、14、16、16、19、19、32、32、32、32、32、32、35、40、40、45、45、45、45、45、8、10、10、7、7、15，总共有35个点，送货员运送的总重量为48.73公斤，总体积为0.9839立方米，不计重复只有15个站点，将前10个站点作为一部分，后5个站点作为一部分，利用穷举法得到其最佳路径为：
19->13->11->12->8->7->10->9->14->16->32->35->38->45->40,总时间为：125.35
² 剩余点中，由计算可得2号点距离O点最近，依此点作为起始点的一组分块数据为：2、5、48、46、46、46，共6个站点，送货员运送的总重量为8.95公斤，总体积为0.2597立方米，不计重复只有4个站点，利用穷举法得到其最佳路径为：
2->5->48->46,总时间为：125.55分。
综合此四块的数据可知其总时间为：551.52分。
综上所述：有计算结果可知：应用方案一所得总的送货时间为：394.3分；应用方案二所得总的送货时间为551.52分，方案一优于方案二，因此，在考虑载重量及载重体积情况下，完成100件送货任务的最优路径为：
第一趟：0->18->13->11->12->15->25->29->22->20->22->30->28->33->28->30
->22->15->5->2->4->3->8->1->6->1->7->10->9->14->18->0,
第二趟：0->26->31->19->24->31->34->40->47->40->37->41->46->48->44
->50->45->36->27->39->27->31->26->0
第三趟：0->21->17->23->16->23->32->35->38->43->42->49->42->43->38
->36->21->0
第四趟：0->26->26->26->0
总时间为：394.3分。
5 模型评价
5.1 模型一评价
首先采用最邻近点插入法得到其近似最佳路径，然后通过分块后利用穷举法得到更佳路径，并且局部全排列穷举法具有更广的应用性，应为其不受数据量的限制。
5.2 模型二评价
在第一问的基础上加入时间作为限制条件，我们可以根据题目所给定的运货时间将前30件货物的运达地点分为四块，使得数据量减小，因此可以利用穷举法将每一时间段的运送路径精确地表示出来，再根据每一时间段首尾衔接的站点可以得到最终的最佳路径。
5.3 模型三评价
根据题目已知的送货员最大运载量及最大运载体积的限制条件，至少要将所有的货物分为三组，往返三次送达最终地点。根据分组方案的不同得到不同的结果。本题我们分两种方案，即最远点优先法和最近点优先法进行计算，并通过比较得到结果，这样可使结果更具说服力。但分类法也只选择了两种典型的分类方案，不够全面，也许会有更好方案以期待讨论。
C. 精益物流配送路径图怎么画
汽车行业叫循环取货(milk run),绘制路径图的原则是将所有送货点和取货点汇到一个封闭的路径内,这样一辆车就能够将所有工位照顾到,当然具体实施很困难,需要先定义送货和取货点，然后还要看路径是否合理，当然送货量能否够安排一个岗位也很关键
D. 如何用excel表，按照事先设置好的路线（客户地址）排单（排序），就是不要让送货员自己排单。
你可以给每个客户都上个编号~ 从最近的开始编到最远的~ 然后一降序 或则一升序就 排好啦！
E. 什么是定时定线路配送
定时定路线配送在确定的运行路线上制定到达时间表， 按运行时间表进行 配送 ，用户可在规定地点和时间接货， 可按规定路线及时间提出配送要求。 采用这种方式有利于配送企业计划安排车辆及驾驶人员， 可以依次对多个用户实行 共同配送 ，无需每次决定货物配装、 配送路线、配车计划等问题，因此比较易于 管理 ， 配送成本 较低。
F. 配送线路设计的原则和主要方法分别有哪些
要起动仓库作业、管理部门必须要储备商品、雇用人员、展开工作程序、建立结帐方法和存货控制以及启动当地送系统等。
(一)仓库储备
当对仓库进行产品储备时，要遵循的理想程序是要在启动储存作业之前，首先要获得完整的储备。在制订仓库计划时，应该要确定通过仓库配送的个别产品以及每一个基本存货单位的储存数量；而储备要计划储存商品到达的时间表，以实现有序的内向流动。最初对仓库进行储备所需要的时间取决于储存产品的数日和数量、在大多数情况厂需要花费30天以上的时间才能完成。
在储存区内。全托盘装载的产品被分配到预定的托盘位置上。对此，有两种常用的货位分配方法，分别为可变的货位和固定的货位。可变的货位安排系统，也称作动态定位(dynamic slotting)，是在每次有新的装运到达时允许产品改变位置，以便于有效地利用仓库空间。而固定的货位安排系统，则在选择区内为每种产品分配一个永久性的位置。只要产品的移动流量保持相同水平，储存产品就始终保持这种位置。如果产品的流量一旦发生增减，就有可能对储存产品进行重新分配位置。一般说来，固定货位安排优越于可变货位，因为它以对某种产品提供及时定位。不过，自从有了计算机控制的仓库定位系统后，这已经不成为—个问题了。然而，无论使用哪—种定位系统，每一种内向的储存产品都应该给它分配一个起始位置。 (二)人员培训
雇用和培训仓库作业人员历来是“个值得认真考虑的问题"。不管在理论上所建议的系统如何有效、在实践中它的好否取决于操作人员的水平。因此，对仓库作业人员进行适当的培训，是确保仓储系统实现期望效果的重要条件。
人员培训并不是一项困难的任务。通常在储存商品还没有到达仓库以前，全体员工就已经开始到位。被安排承担具体任务的人员应该充分了解其工作的要求，及其在整个系统中所发挥的作用。通过考察仓库的比例模型和参观仓库的实际结构，可以使雇员们熟悉仓库系统。 在经过了上述的介绍后，每—组雇员都应该接受具体的培训。被雇用来操作仓库系统的人员中可以划分为以下几类：行政人员、管理人员、拣选人员、设备操作人员、工人、材料搬运工以及杂务工(如维修、抢救)等。
在实际操作前，可以模拟各种活动，让各组人员都参加演习。这类培训可以在接近实际的工作条件下，手把手地传输经验。当最初的储备开始时，工作人员就可以在通常的条件厂，在商品的搬运过程中取经验。供应搬运设备的制造商，通常都会向仓库赠送一台教练机。于是，在模拟的条件下、该教练机就可以协助培训相应的设备
操作人员。一旦存货到位，就可以花些时间在整个仓库中运转几个订贷样本、这将是—种好的实践。订货模拟既可以进行选拣培训和在递送卡车上进行装载培训，然后还可以把它看作是一票新到的货，转回到存货中进行培训的。
(三)展开工作程序
工作程序的开展可以与仓库人员的培训同步进行。材料搬运系统的设计通常包括工作程序，则管理部门有责任检查一下全体员工是否了解和会使用这些程序。
在机械化的仓库里，大约有65％的地勤人员在某个阶段被用于进行订货拣选，为 此要修正两个在配送仓库中常使用的订货提取方法，即个人拣选和地区拣选。在个人系统下、通常由一个拣选人员完成全部的订贷处理，但这种系统并不被广泛使用，往往是在有大量小型订货需要拣选后重新包装或需要在一辆卡车上进行整合时，才采
用这种系统。使用比较广泛的是地区拣选系统．在该系统下，每一位拣选人员都被分配负责—定比例的仓库作业，因此有可能会有许多拣选人员处理相同部分的订货。由于每一位拣选人员都充分了解各自的选择区，所以不会在定位产品项目时浪费时间。
收取订货和装运订货同样也必须建立具体的程序。对收取的商品必须进行检查，以确保其进入存货会计系统。如果使用的是托盘的话，商品必须要按照一定的模式进行堆放，以确保最大限度的装载能力。担任装运工作的人员必须了解装载程序，并在具体的作业类型中、特别是当商品已转移了物权时，在装载过程中进行严格的 检查。
G. 配送路线的确定原则
配送路线的确定原则，需要依据配送目标达成：
(1)以效益最高为目标，指计算时以利润最大化为目标。
(2)以成本最低为目标，实际上也是选择了以效益为目标。
(3)以路程最短为目标，如果成本与路程相关性较强，可以选它作为目标。
(4)以吨公里数最小为目标，在“节约里程法”的计算中，采用这一目标。
(5)以准确性最高为目标，它是配送中心中重要的服务指标。当然还可以选择运力利用最合理、劳动消耗最低作为目标。
H. 送货路线设计问题
……加油吧，孩子～